李明瑧

%% 单自由度体系参数定义与运动方程建立
clear;clc;close all;
%% 1. 结构参数
m = 100e3;          % 质量 kg (100t)
k = 20e6;           % 刚度 N/m (20000kN/m)
xi = 0.05;          % 阻尼比

%% 2. 计算动力特性
omega = sqrt(k/m);  % 自振圆频率 rad/s
f = omega/(2*pi);   % 自振频率 Hz
T = 2*pi/omega;     % 自振周期 s
c = 2*xi*m*omega;   % 阻尼系数 N·s/m

fprintf('自振圆频率 omega = %.2f rad/s\n',omega);
fprintf('自振频率 f = %.2f Hz\n',f);
fprintf('自振周期 T = %.3f s\n',T);
fprintf('阻尼系数 c = %.2f N·s/m\n',c);

%% 3. 建立状态空间矩阵
A = [0, 1; -omega^2, -2*xi*omega];
B = [0; 1/m];
C = [1, 0; 0, 1; -omega^2, -2*xi*omega];
D = [0; 0; 1/m];

%% 4. 建立状态空间模型(需Control工具箱)
sys = ss(A,B,C,D);
disp('状态空间模型建立完成，可直接用于时程分析');

有阻尼自由振动计算

MATLAB

自由振动衰减曲线与阻尼比识别

%% 单自由度有阻尼自由振动计算
clear;clc;close all;
%% 结构参数
m = 100e3; k = 20e6; xi = 0.05;
omega = sqrt(k/m);
omegad = omega*sqrt(1-xi^2);
T = 2*pi/omega;

%% 初始条件
x0 = 0.01; v0 = 0;
t = 0:0.01:5;

%% 自由振动位移解析解
x = exp(-xi*omega*t).*(x0*cos(omegad*t) + (v0+xi*omega*x0)/omegad*sin(omegad*t));

%% 绘图
figure('Color','w');
plot(t,x,'b-','LineWidth',1.5);
xlabel('时间 t(s)'); ylabel('位移 x(m)');
title('单自由度有阻尼自由振动位移时程'); grid on;

%% 对数衰减率计算阻尼比
n = 5;
x1 = max(x(1:round(T/0.01)));
xn = max(x(round(n*T/0.01):round((n+1)*T/0.01)));
delta = log(x1/xn)/n;
xi_calc = delta/(2*pi);
fprintf('理论阻尼比: %.4f, 计算阻尼比: %.4f\n',xi,xi_calc);

Duhamel积分受迫振动

MATLAB

任意荷载下响应的Duhamel积分数值计算

%% Duhamel积分计算任意荷载下响应
clear;clc;close all;
%% 结构参数
m = 100e3; k = 20e6; xi = 0.05;
omega = sqrt(k/m);
omegad = omega*sqrt(1-xi^2);
dt = 0.01; t = 0:dt:10; nt = length(t);

%% 简谐荷载
F0 = 10e3; theta = 0.8*omega;
f = F0*sin(theta*t);

%% Duhamel积分
x = zeros(1,nt);
for i = 2:nt
    tau = 0:dt:t(i);
    h = 1/(m*omegad)*exp(-xi*omega*(t(i)-tau)).*sin(omegad*(t(i)-tau));
    x(i) = trapz(tau, f(1:i).*h);
end

%% 解析解对比
beta = theta/omega;
Rd = 1/sqrt((1-beta^2)^2 + (2*xi*beta)^2);
xst = F0/k;
x_analytic = xst*Rd*sin(theta*t);

figure('Color','w');
plot(t,x,'b-',t,x_analytic,'r--','LineWidth',1.5);
xlabel('时间 t(s)'); ylabel('位移 x(m)');
legend('Duhamel积分数值解','解析解');
title('简谐荷载下位移时程'); grid on;

多自由度矩阵组装

MATLAB

质量矩阵、刚度矩阵、Rayleigh阻尼矩阵组装

%% 多自由度体系矩阵组装
clear;clc;close all;
n = 3;
m = [200e3; 200e3; 150e3];
k = [30e6; 25e6; 20e6];
xi1 = 0.05; xi2 = 0.05;

%% 集中质量矩阵
M = diag(m);
disp('质量矩阵 M:'); disp(M);

%% 剪切型刚度矩阵
K = zeros(n,n);
for i = 1:n
    if i < n
        K(i,i) = k(i) + k(i+1);
        K(i,i+1) = -k(i+1);
        K(i+1,i) = -k(i+1);
    else
        K(i,i) = k(i);
    end
end
disp('刚度矩阵 K:'); disp(K);

%% Rayleigh阻尼矩阵
[V,D] = eig(K,M);
omega = sort(sqrt(diag(D)));
omega1 = omega(1); omega2 = omega(2);
alpha = 2*omega1*omega2*(xi2*omega1 - xi1*omega2)/(omega1^2 - omega2^2);
beta = 2*(xi1*omega1 - xi2*omega2)/(omega1^2 - omega2^2);
C = alpha*M + beta*K;
fprintf('alpha = %.4f, beta = %.6f\n',alpha,beta);
disp('阻尼矩阵 C:'); disp(C);

自振频率与振型计算

MATLAB

特征值求解、振型归一化、振型图绘制

%% 自振频率与振型计算
clear;clc;close all;
n = 3;
m = [200e3; 200e3; 150e3];
k = [30e6; 25e6; 20e6];
M = diag(m);
K = zeros(n,n);
for i = 1:n
    if i < n
        K(i,i) = k(i) + k(i+1);
        K(i,i+1) = -k(i+1);
        K(i+1,i) = -k(i+1);
    else
        K(i,i) = k(i);
    end
end

%% 广义特征值求解
[V,D] = eig(K,M);
[omega, idx] = sort(sqrt(diag(D)));
V = V(:,idx);
f = omega/(2*pi); T = 2*pi./omega;

%% 振型归一化(最大位移为1)
for i = 1:n
    V(:,i) = V(:,i)/max(abs(V(:,i)));
end

disp('各阶自振周期(s):'); disp(T');
disp('振型矩阵:'); disp(V);

%% 绘制振型图
figure('Color','w');
for i = 1:n
    subplot(1,n,i);
    plot([0;V(:,i)],0:n,'bo-','LineWidth',1.5,'MarkerFaceColor','b');
    xlabel('位移'); ylabel('楼层');
    title(['第',num2str(i),'阶振型 T=',num2str(T(i),'%.3f'),'s']);
    grid on; axis equal;
end
sgtitle('结构振型图');

振型分解反应谱法

MATLAB

抗震规范反应谱计算、SRSS振型组合

%% 振型分解反应谱法计算地震作用
clear;clc;close all;
n = 3;
m = [200e3; 200e3; 150e3];
k = [30e6; 25e6; 20e6];
M = diag(m);
K = zeros(n,n);
for i = 1:n
    if i < n
        K(i,i) = k(i) + k(i+1);
        K(i,i+1) = -k(i+1);
        K(i+1,i) = -k(i+1);
    else
        K(i,i) = k(i);
    end
end
[V,D] = eig(K,M);
[omega,idx] = sort(sqrt(diag(D))); V = V(:,idx);
T = 2*pi./omega;

%% 振型质量归一化
for i = 1:n
    Mn = V(:,i)'*M*V(:,i);
    V(:,i) = V(:,i)/sqrt(Mn);
end

%% 8度设防II类场地反应谱
alpha_max = 0.16; Tg = 0.35; gamma = 0.9; eta2 = 1.0;
alpha = zeros(n,1);
for i = 1:n
    if T(i) < 0.1, alpha(i) = (0.45 + 5.5*T(i))*alpha_max;
    elseif T(i) < Tg, alpha(i) = eta2*alpha_max;
    elseif T(i) < 5*Tg, alpha(i) = (Tg/T(i))^gamma*eta2*alpha_max;
    else, alpha(i) = (eta2*0.2^gamma - 0.02*(T(i)-5*Tg))*alpha_max;
    end
end

%% 振型参与系数与地震作用
gamma_n = V'*M*ones(n,1);
F = zeros(n,n);
for j = 1:n
    F(:,j) = alpha(j)*gamma_n(j)*M*V(:,j)*9.8;
end

%% 层剪力SRSS组合
V_mode = zeros(n,n);
for j = 1:n
    V_mode(n,j) = F(n,j);
    for i = n-1:-1:1
        V_mode(i,j) = V_mode(i+1,j) + F(i,j);
    end
end
V = sqrt(sum(V_mode.^2,2));
disp('各层地震剪力(kN):'); disp(V/1000);

中心差分法时程分析

MATLAB

显式逐步积分法时程计算

%% 中心差分法时程分析
clear;clc;close all;
n = 3;
m = [200e3;200e3;150e3]; k = [30e6;25e6;20e6]; xi=0.05;
M = diag(m); K=zeros(n,n);
for i=1:n
    if i



                
                    
                        Newmark-β法时程分析
                        MATLAB
                    
                    隐式平均加速度法时程计算
                    
                    %% Newmark-β法时程分析(平均加速度法)
clear;clc;close all;
n = 3;
m = [200e3;200e3;150e3]; k = [30e6;25e6;20e6]; xi=0.05;
M = diag(m); K=zeros(n,n);
for i=1:n
    if i

                


                
                    
                        双线性恢复力模型
                        MATLAB
                    
                    双线性弹塑性恢复力滞回曲线计算
                    
                    %% 双线性恢复力模型
clear;clc;close all;
k0 = 20e6; Fy = 100e3; alpha = 0.05;
uy = Fy/k0; k1 = alpha*k0;

t = 0:0.01:10;
u = 0.02*sin(2*pi*0.5*t);
nt = length(u);

F = zeros(1,nt);
F(1) = 0; u_last = 0; F_last = 0;
state = 0;

for i=2:nt
    du = u(i) - u(i-1);
    if state == 0
        F_trial = F_last + k0*du;
        if F_trial > Fy
            state = 1; F(i) = Fy + k1*(u(i)-uy);
        elseif F_trial < -Fy
            state = -1; F(i) = -Fy + k1*(u(i)+uy);
        else F(i) = F_trial; end
    elseif state == 1
        if du < 0
            state = 0; F(i) = F_last + k0*du;
        else F(i) = F_last + k1*du; end
    else
        if du > 0
            state = 0; F(i) = F_last + k0*du;
        else F(i) = F_last + k1*du; end
    end
    u_last = u(i); F_last = F(i);
end

figure('Color','w');
plot(u,F,'b-','LineWidth',1.5);
xlabel('位移 u(m)'); ylabel('恢复力 F(N)');
title('双线性恢复力滞回曲线');
grid on; axis equal;
                

                
                    
                        弹塑性时程分析
                        MATLAB
                    
                    双线性模型+Newmark法+牛顿迭代弹塑性时程
                    
                    %% 弹塑性时程分析
clear;clc;close all;
m = 100e3; k0=20e6; xi=0.05; Fy=80e3; alpha=0.05;
omega = sqrt(k0/m); c = 2*xi*m*omega;
gamma=0.5; beta=0.25; dt=0.02; t=0:dt:10; nt=length(t);

u=zeros(1,nt);v=zeros(1,nt);a=zeros(1,nt);
a(1)=0; Fs=0; state=0; u_last=0; Fs_last=0;
P = zeros(1,nt); P(10) = 120e3;

for i=1:nt-1
    u(i+1) = u(i);
    for iter=1:20
        du = u(i+1) - u_last;
        if state==0
            kt = k0; Fs_trial = Fs_last + kt*du;
            if Fs_trial>Fy
                state=1; Fs=Fy+alpha*k0*(u(i+1)-Fy/k0); kt=alpha*k0;
            elseif Fs_trial<-Fy
                state=-1; Fs=-Fy+alpha*k0*(u(i+1)+Fy/k0); kt=alpha*k0;
            else Fs=Fs_trial; end
        elseif state==1
            kt=alpha*k0;
            if du<0, state=0; kt=k0; Fs=Fs_last+kt*du;
            else Fs=Fs_last+kt*du; end
        else
            kt=alpha*k0;
            if du>0, state=0; kt=k0; Fs=Fs_last+kt*du;
            else Fs=Fs_last+kt*du; end
        end
        a(i+1) = 1/(beta*dt^2)*(u(i+1)-u(i)) - 1/(beta*dt)*v(i) - (1/(2*beta)-1)*a(i);
        v(i+1) = v(i) + dt*((1-gamma)*a(i)+gamma*a(i+1));
        R = P(i+1) - m*a(i+1) - c*v(i+1) - Fs;
        K_hat = kt + gamma/(beta*dt)*c + 1/(beta*dt^2)*m;
        du_iter = K_hat\R;
        u(i+1) = u(i+1) + du_iter;
        if norm(du_iter)<1e-8, break; end
    end
    u_last=u(i+1); Fs_last=Fs;
end

figure('Color','w');
plot(t,u,'b-','LineWidth',1);
xlabel('时间(s)');ylabel('位移(m)');
title('弹塑性时程分析位移时程');grid on;
                

                
                    
                        Newmark-β法通用函数
                        MATLAB
                    
                    多自由度体系地震响应计算通用函数
                    
                    function [u, v, a] = newmark_beta(M, K, C, P, dt, beta, gamma)
% Newmark-β法求解结构动力响应
% 输入：M-质量矩阵 K-刚度矩阵 C-阻尼矩阵
%       P-荷载向量(nt*n列,每列对应一个时刻) dt-时间步长
%       beta, gamma-积分参数,默认beta=0.25,gamma=0.5(平均加速度法)
    if nargin<7, gamma=0.5; end
    if nargin<6, beta=0.25; end
    n = size(M,1);
    nt = size(P,2);
    u = zeros(n,nt); v = zeros(n,nt); a = zeros(n,nt);
    
    % 初始加速度
    a(:,1) = M\(P(:,1) - C*v(:,1) - K*u(:,1));
    
    % 有效刚度矩阵
    K_hat = K + gamma/(beta*dt)*C + 1/(beta*dt^2)*M;
    
    for i = 1:nt-1
        % 有效荷载
        P_hat = P(:,i+1) + M*(1/(beta*dt^2)*u(:,i) + 1/(beta*dt)*v(:,i) + (1/(2*beta)-1)*a(:,i)) ...
            + C*(gamma/(beta*dt)*u(:,i) + (gamma/beta-1)*v(:,i) + dt*(gamma/(2*beta)-1)*a(:,i));
        
        u(:,i+1) = K_hat\P_hat;
        a(:,i+1) = 1/(beta*dt^2)*(u(:,i+1)-u(:,i)) - 1/(beta*dt)*v(:,i) - (1/(2*beta)-1)*a(:,i);
        v(:,i+1) = v(:,i) + dt*((1-gamma)*a(:,i) + gamma*a(:,i+1));
    end
end
                

                
                    
                        Mises屈服准则可视化
                        MATLAB
                    
                    π平面上Mises与Tresca屈服面对比
                    
                    % Mises屈服准则可视化
theta = linspace(0, 2*pi, 100);
sigma_s = 235;  % 屈服强度 MPa

% Mises圆（π平面）
r_mises = sqrt(2/3)*sigma_s*ones(size(theta));
x_mises = r_mises.*cos(theta);
y_mises = r_mises.*sin(theta);

% Tresca六边形
r_tresca = sigma_s./(sqrt(2)*cos(theta-pi/6 - pi/3*floor((theta-pi/6)/(pi/3))));
x_tresca = r_tresca.*cos(theta);
y_tresca = r_tresca.*sin(theta);

figure('Color','w'); hold on; axis equal;
plot(x_mises, y_mises, 'b-', 'LineWidth', 2);
plot(x_tresca, y_tresca, 'r--', 'LineWidth', 2);
xlabel('\sigma_1'''); ylabel('\sigma_2''');
legend('Mises屈服准则','Tresca屈服准则','Location','best');
title('π平面屈服面对比');
grid on;
                

                
                    
                        混凝土施工质量预测（Logistic回归）
                        Python
                    
                    基于sklearn的混凝土施工质量合格预测
                    
                    import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import classification_report, roc_auc_score
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

# 加载混凝土施工数据
# 特征：水泥用量、水灰比、坍落度、养护温度、养护时间等
data = pd.read_csv('concrete_quality.csv')
X = data.drop('quality_pass', axis=1)
y = data['quality_pass']  # 1=合格, 0=不合格

# 数据划分与标准化
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
scaler = StandardScaler()
X_train_scaled = scaler.fit_transform(X_train)
X_test_scaled = scaler.transform(X_test)

# 训练Logistic回归模型
model = LogisticRegression(random_state=42)
model.fit(X_train_scaled, y_train)

# 模型评估
y_pred = model.predict(X_test_scaled)
y_pred_proba = model.predict_proba(X_test_scaled)[:,1]
print(classification_report(y_test, y_pred))
print(f"AUC: {roc_auc_score(y_test, y_pred_proba):.4f}")

# 新样本预测
new_sample = scaler.transform([[380, 0.45, 160, 25, 28]])
quality_prob = model.predict_proba(new_sample)[0,1]
print(f"施工质量合格概率: {quality_prob:.2%}")
                

                
                    
                        Cox生存分析（不符合项关闭时间预测）
                        Python
                    
                    基于lifelines的生存分析工程应用
                    
                    import pandas as pd
from lifelines import CoxPHFitter
import matplotlib.pyplot as plt

# 加载生存数据
# T-时间, E-事件(1=发生,0=删失), 其余为协变量
data = pd.read_csv('survival_data.csv')

# 拟合Cox模型
cph = CoxPHFitter()
cph.fit(data, duration_col='T', event_col='E')

# 输出结果
cph.print_summary()

# 绘制森林图
plt.figure(figsize=(8,6))
cph.plot()
plt.title('Cox模型风险比森林图')
plt.tight_layout()
plt.savefig('cox_forest.png', dpi=300)

# 预测生存曲线
cph.predict_survival_function(data.iloc[0:3]).plot()
plt.title('不同个体的生存曲线预测')
plt.ylabel('生存概率 S(t)')
plt.xlabel('时间')



        
        
            👨‍🔬 关于我
            
                
                    
                        李
                    
                    
                        李明瑧
                        
                            工程力学与统计学交叉领域研究者，专注于核电工程质量预测与结构安全分析。
                            主要研究方向包括：工程质量预测与评估、结构安全分析与可靠度、工程结构动力学与抗爆分析、非线性数值计算。
                        
                        🔬 研究方向
                        
                            工程质量预测与评估（Logistic回归、机器学习）
                            结构安全分析与可靠度（随机振动、动力可靠度）
                            工程结构动力学与抗爆分析（时程分析、弹塑性分析）
                            非线性数值计算方法（有限元、逐步积分法）
                        
                        💻 技术栈
                        
                            MATLAB
                            Python
                            scikit-learn
                            statsmodels
                            lifelines
                        
                    
                
            
        

        
        
            💬 交流讨论

工程质量管理 · 题库与知识库

🧭 学习入口

施工管理

质量管理

Python 编程

学习资料库

工程力学专栏

统计学专栏

计算工具

每日背单词

📐 数学基础题库

✨ 精选内容

结构动力学14讲

混凝土质量预测

不符合项关闭时间预测

🏗️ 工程力学专栏

1. 理论力学

2. 材料力学

3. 结构力学

4. 弹性力学

5. 弹塑性力学

6. 结构动力学 ⭐

7. 混凝土结构

8. 钢结构

9. 土木工程施工

📊 统计学专栏

1. 线性回归模型

2. Logistic回归

3. Cox风险比例回归

4. 泊松回归

5. 非线性模型

💻 代码资源库

单自由度运动方程建立

有阻尼自由振动计算

Duhamel积分受迫振动

多自由度矩阵组装

自振频率与振型计算

振型分解反应谱法

中心差分法时程分析

Newmark-β法时程分析

双线性恢复力模型

弹塑性时程分析

Newmark-β法通用函数

Mises屈服准则可视化

混凝土施工质量预测（Logistic回归）

Cox生存分析（不符合项关闭时间预测）

👨‍🔬 关于我

🔬 研究方向

💻 技术栈

💬 交流讨论